"Ich will alles Volk auf die Berge führen, damit sie alle die Herrlichkeit unseres erhabenen Landes geniessen können!", so rief Riggenbach 1863. Am 21. Mai 1871 konnte die erste Bergbahn Europas festlich eingeweiht werden.

"Ich will alles Volk auf die Berge führen, damit sie alle die Herrlichkeit unseres erhabenen Landes geniessen können!", so rief Riggenbach, als er seine Erfindung, Züge mittels Zahnrad und Zahnstange über Steigungen zu führen, 1863 in Frankreich patentieren liess.
Zusammen mit den Ingenieuren O. Zschokke und A. Naef richtete er an den Kanton Luzern das Gesuch, die Rigibahn bauen zu dürfen. Als bekannt wurde, dass eine ähnlich angetriebene Bahn bereits in Amerika in Betrieb sei, erteilte der Grosse Rat des Kantons Luzern am 9. Juni 1869 die Konzession. Das Initiativkomitee gründete eine Aktiengesellschaft und legte 1250 Aktien zur Subskription auf, die bereits am ersten Verkaufstag weit überzeichnet wurden.

Mitte September 1869 begann der Bahnbau. An Riggenbachs Geburtstag, am 21. Mai 1870, wurde mit der Lok Nr. 1, der "Stadt Luzern", die erste Probefahrt auf der 300 m langen Strecke in Vitznau zur Zufriedenheit durchgeführt. Am 21. Mai 1871 konnte die erste Bergbahn Europas festlich eingeweiht werden. Riggenbach selbst führte den Festzug auf Rigis Höhen, nach der damaligen Endstation Rigi Staffelhöhe. Die Bahnanlage, die Gebäulichkeiten und das Rollmaterial wurden für CHF 1'250'000.00 erstellt. Der Finanzierungs- und Abschreibungsplan hat vorgesehen, dass jährlich 50'000 Gäste die Vitznau-Rigi-Bahn benützen würden. Die Wirklichkeit übertraf aber die Kalkulation. Im ersten Betriebsjahr fuhren über 60'000 Gäste mit der Zahnradbahn und im Jahr 1874 wurde erstmals die 100'000-Limite überschritten. Mit der Eröffnung der Arth-Rigi-Bahn senkten sich dann für einige Jahre diese Zahlen, um bis 1886 wieder auf 102'021 zu steigen.